Trong sự nghiệp trẻ, Kasatkina có vị trí cao nhất là số 3 trên thế giới.[7] Cô bắt đầu tại ITF Junior Circuit sau khi tròn 14 tuổi và giành được danh hiệu đầu tiên tại sự kiện thwus hai trong sự nghiệp, tại giải cấp độ thấp Hạng 4 Samara Cup.[7] Vào đầu năm 2012 khi mới 14 tuổi, Kasatkina giành hai danh hiệu cấp độ cao Hạng 2 ở Moldova và Pháp, trước đây là sự kiên Hạng 2 đầu tiên mà cô tham dự.[7] Cuối năm, cô giúp Nga vào trận chung kết của giải Fed Cup Trẻ cùng với Elizaveta Kulichkova và Alina Silich, nơi họ kết thúc với vị trí á quân trước Hoa Kỳ.[8]

Kasatkina bắt đầu xuất sắc tại các giải trẻ cấp độ cao nhất vào năm 2013. Cô lần đầu vào trận chung kết giải Hạng 1 ở nội dung đôi vào tháng 1, sau đó cô tiếp tục lần đầu vào trận chung kết giải Hạng 1 ở nội dung đơn vào tháng 4.[7] Sau khi thất bại trong một trận đấu tại 2 sự kiện Hạng A duy nhất của cô trong năm trước, Kasatkina kết thúc với vị trí á quân trước Belinda Bencic tại Trofeo Bonfiglio vào tháng 5.[9][10] Cô sau đó thắng trận Grand Slam trẻ đầu tiên của mình vào tháng sau, vào vòng tứ kết tại Giải quần vợt Pháp Mở rộng.[11] Sau giải đấu này, cô đã không tham dự giải đấu nào cho đến cuối tháng 8, khi cô giành danh hiệu Hạng 1 đầu tiên tại giải International Hard Court Championship ở Hoa Kỳ.[12] Giải đấu cuối cùng trong năm của Kasatkina là Fed Cup Trẻ, nơi cô thi đấu thi đấu các trận đấu đơn số 1. Với Veronika Kudermetova và Aleksandra Pospelova, Nga đã vô địch giải đấu, đánh bại Úc trong trận chung kết.[13][14]

Kasatkina đã có năm thành công ở trẻ vào năm 2014, mặc dù chỉ tham dự giải đấu. Cô vào trận chung kết cả hai nội dung đơn và đôi tại giải Hạng 1 Trofeo Mauro Sabatini, và giành danh hiệu ở đơn.[7] Tại giải đấu ITF cuối cùng của cô, Kasatkina lần đầu tiên và duy nhất giành danh hiệu Grand Slam trẻ ở nội dung đơn nữ trẻ tại Giải quần vợt Pháp Mở rộng. Là hạt giống số 8 của giải đấu, cô đánh bại hạt giống số 1 Ivana Jorović trong trận chung kết, mặc dù thua ở set đầu. Cô đã trở thành tay vợt nữ trẻ người Nga đầu tiên giành được danh hiệu sau Nadia Petrova vào năm 1998 và giúp Nga vô địch cả hai nội dung đơn trẻ, với nhà vô địch European 16s Andrey Rublev giành danh hiệu ở nội dung đơn nam trẻ.[15] Vào tháng 8, Kasatkina cũng tham dự Thế vận hội Trẻ Mùa hè ở Nam Kinh. Cô giành huy chương bạc ở nội dung đôi cùng với tay vợt đồng hương Anastasiya Komardina. Họ đã kết thúc với vị trí á quân trước tay vợt người Ukraina Anhelina Kalinina và tay vợt người Belarus Iryna Shymanovich.[16][17]